Desculpem pelo Hiato no Blog. Por motivos de força maior ( concentração intermediaria da EEAR) tive que dar uma parada. Mas logo voltarei.

IME ( Instituto Militar de Engenharia)

Resolvida pelo sistema poliedro. http://www.sistemapoliedro.com.br/poliedroresolve/ 

Ita( Instituto de Tecnologia Aeronáutica) 2

Resolvida pelo sistema poliedro. http://www.sistemapoliedro.com.br/poliedroresolve/ 

Ita( Instituto de Tecnologia Aeronáutica)

Resolvida pelo sistema poliedro. http://www.sistemapoliedro.com.br/poliedroresolve/

(Enem- 2010, Matemática) Geometria Espacial.

04. Uma fábrica produz barras de chocolate no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.

Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a

a) 5 cm.

b) 6 cm.

c) 12 cm.

d) 24 cm.

e) 25 cm.

Formulas: Volume do paralelepípedo altura x largura x comprimento. 

               Volume do cubo 〖aresta〗^3

Resolução.

Volume do paralelepípedo = Volume do cubo. 

3 x 18 x 4 = 〖aresta〗^3

216 = 〖aresta〗^3

 〖aresta〗^3=216

aresta = ∛216

aresta= 6

Resposta B.

(AFA 2012) Progressão Geométrica e Geometria Plana.

Enem , 2010

01. Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.

Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa vez, utilizando 40% do espaço dela.

Uma representação possível para essa segunda situação é

Resolução:

40% =  40

            100

Temos  primeiro A e B com 4 quadrado, então usamos regra de 3.

40  =  X

100    4

            

100x=160

x=160

     100

X=1,6 9 Não temos essa opção.

Agora temos  5 quadrados na C , D e E.

40  =  X

100= 5

100X = 200

X=200 

     100

X=2  

Então. se temos 5 quadrados , 2 serão pintados.

Resposta C

EEAR CFS 2/2011, Números complexos.

75 – Seja z’  o conjugado do número complexo z = 1 – 3i. O

valor de 2z + z’ é

a) 3 – 3i.

b) 1 – 3i.

c) 3 + i.

d) 1 + i.

Resolução:

z’=1+3i pois o conjugado troca-se o sinal .

2(1-3i)+(1+3i)

2-6i+1+3i 

3-3i

Resposta : a

Academia da Força Aérea . 2012.

01 - Três carros, a, b e c, com diferentes taxas de consumo de
combustível, percorrerão, cada um, 600 km por um mesmo
caminho. No ponto de partida, os três estão com tanque
cheio.
 Após terem percorrido, cada um, 1/5
 do total previsto, os
carros  b e  c foram abastecidos completando novamente
seus tanques e gastaram, juntos, R$ 66,00.
 Ao final dos 600 km, os três carros foram abastecidos,
completando seus tanques, e, nesse abastecimento, juntos,
gastaram R$ 384,00.
 Considerando o preço do litro do combustível usado pelos
três carros a R$ 3,00, a distância que o carro a percorre, em
média, com um litro de combustível é
a) 12 km c) 16 km
b) 15 km d) 18 km

Resolução:

Tendo percorrido apenas um quinto do caminho , eles gastaram  R$66 , um quinto do caminho é igual a 120 Km.

1 b + 1c =66

5        5

Sobraram então 4 quintos do caminho, igual á 480, então temos :

66--------------120

X----------------480

X=31680

        120

X=264

A+264=384   

A=384-264

A=120

A, gastou R$120 durante todo o caminho. O litro custa R$ 3 então;

1Litro--------3

X--------------120

3X=120 litros.

X=120    X=40 Litros.

       3

A gastou 40 litros durante todo o caminho, então:

40----------600

1--------------X

40X=600

X=600         X=15

      40

Resposta B

(Questões 24,25, 26. Cesp UnB- CBMES , CFO 2011).

Neste tipo de prova, temos de marcar como corretas ou erradas as afirmações seguintes.

Para controlar 3 focos de incêndio, foram selecionados 3 grupos de

bombeiros. Os números  correspondentes à quantidade de bombeiros

de cada um dos 3 grupos são diretamente proporcionais aos números

3, 5 e 7. Considerando que os 2 grupos menores têm juntos 48

bombeiros, julgue os itens a seguir.

24 Os números correspondentes à quantidade de bombeiros em cada

um dos 3 grupos estão em progressão geométrica.

25 O grupo com número intermediário de bombeiros tem menos de

28 bombeiros.

26 A média aritmética dos números de bombeiros dos 3 grupos é maios que 25.

Resolução:

Dados: considerando que eles são diretamente proporcionais à 3,5,7 temos.

A = B = C

3    5    7

A+B=48

1º passo: descobrir quantos bombeiros tem em cada grupo.

Grupo 1 Chamaremos de A. 2 de B e 3 de C.

A+B=48

B=48-A

A= 48-A

3       5

5A= 144-3A

8A= 144

A= 144

        8

A=18

18+B=48

B=48-18

B=30

30  =    C

5          7

5C = 210

C=210

        5

C=42

Respostas:

24 Errada,( 18,30,42) não é uma PG.

25 Errada . o grupo intermediário tem mais de 28.

26 Certa. 18+30+42= 90

90/3= 30 a média aritmética é maior que 25. 

(UFRJ) Matemática, Porcentagem.

(Uma boa questão para concursos.) 

Das 100 pessoas em uma sala 99% são homens. Quantos homens devem sair  para que a porcentagem de homens na sala passe a ser 98%.

Resolução.

1º passo: calcular o numero atual de homens.

x    = 0,99

100

X=99 homens.

2º Passo.: calcular quanto devem sair.

   99-x  =0,98

100-x

99-x=98-0,98x

-x+0,98x=98-99

0,02x=1

x=     1

    0,02

X= 50 homens. 

(Ufes, Discursiva Matemática- 2012) Porcentagem.

1ª QUESTÃO
O Senhor Silva comprou um apartamento e, logo depois, o vendeu por R$ 476.000,00. Se ele tivesse vendido
esse apartamento por R$ 640.000,00, ele teria lucrado 60%. Calcule
A) quanto o Senhor Silva pagou pelo apartamento;
B) qual foi, de fato, o seu lucro percentual.

Resolução:

A)

X+0,6X=640,000,00

1,6X=640,000,00

X=640,000,00

     1,6

X=400,000,00

Resposta:

Senhor silva pagou R$ 400,000,00 pelo apartamento.

B)

400,000,00 + 400,000,00X= 476,000,00

400,000,00X=476,000,00-400,000,00

400,000,00X=76,000,00

X=   76,000,00

       400,000,00

X=0,19

Resposta.

O lucro percentual foi de 19%

(81- Enem 2011, Prova Azul) Estequiometria.

Resolução.

1º passo:

0,1mol/L de 5H2O2

0,20mL de 5H2O2  

0,02mL= 0,02 L

Regra de 3.

0,1 mol-----------1 litro

X mol -------------0,02 litro

X=0,002 mol.

Temos 0,002 mol de 5H2O2

2º passo:

Regra de 3.

5H2O2  ------------------2KMnO4

0,002mol----------X

5X=0,004mol

X=0,004     

        5

X=0,0008

Notação Cientifica :

                      -4 

X= 8,0 x10

Resposta D

(EEAR-1-2009) Trigonometria.

75 – Sejam a e b arcos do primeiro quadrante. Se a + b = 90°, então cos (a – b), em função de b.

a) sen2b

b) cos2b

c) sen2b/2

d) cos2b/2

Formulas;

cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b

cos (a + b) = cos a . cos b - sen a . sen b

sen(a - b) = sen a. cos b – sen b . cos a

sen 2a =  2 sem a  cos a

cos 90º =0

sen 90º=1

Resolução:

a=90 –b

Cos(a-b)=

cos (90-B) . cos b + sen (90-b) . sen b

(cos 90. cos b + sen 90 . sen b) . cosb + (sen 90 .cos b – sen b . cos 90) sen b

(0 . cos + 1 . sen b) . cosb + (1 . cos b – sen b . o) sen b =

sen b . cos b + cos b . sen b = 2 sen b  cos b = sen 2 b

Resposta: a

(AFA 2012) Progressão Geométrica e Geometria Plana.